UNA EXPERIENCIA PARA LA ENSEÑANZA DEL LUGAR DE LAS RAÍCES Y EL DIAGRAMA DE BODE

Autores/as

  • Jaiber Evelio Cardona

DOI:

https://doi.org/10.26507/ponencia.341

Resumen

La comprensión del lugar de las raíces y del diagrama de bode, entre los estudiantes que están aprendiendo diseño de controladores, se ve opacada por la facilidad con que, a través de programas como Matlab, pueden ser dibujadas a partir de una función de transferencia.

En este trabajo se propone un procedimiento en el aula que pretende el entendimiento de las bases para construir un lugar de las raíces o un diagrama de Bode a partir de una función de transferencia, además de entender la relación entre el plano imaginario y la construcción del diagrama de Bode.

La metodología planteada para el lugar de las raíces es la siguiente:

  1. Se escoge una función de transferencia de segundo orden con un cero real y dos polos complejos conjugados.
  2. Se muestra el equivalente en lazo cerrado resaltando la K que se debe variar para encontrar el lugar de las raíces.
  3. A cada estudiante se le asigna un valor de K diferente teniendo en cuenta valores que permitan dibujar bien el lugar de las raíces, con dicho valor cada estudiante debe encontrar los polos del sistema en lazo cerrado.
  4. En el tablero el profesor dibuja grande un plano imaginario y marca el cero y los dos polos del sistema y cada estudiante debe marcar con un punto cada uno de los polos de acuerdo al punto de K que le fue asignado.
  5. Finalmente se unen los puntos y resulta el lugar de las raíces, esto permite enseñar como la variación de K va configurando el lugar de las raíces.

Al dibujar cada punto de esta forma un estudiante puede encontrar que ha realizado mal los cálculos si su punto difiere de la forma general, permitiendo calcular de nuevo los puntos y ajustando, así mismo se puede preguntar por la K que hace inestable el sistema si se cruza por el eje imaginario en el plano de Laplace o si se sale del círculo unitario en el plano Z. aunque posiblemente no se tengan los valores límites exactos de K para la inestabilidad, se puede acotar con los puntos de los estudiantes unidos desde la parte estable a la inestable.

Un procedimiento similar se usa para el diagrama de Bode, en primera instancia se debe explicar cómo la magnitud y ángulo debida a una frecuencia W, se puede encontrar a partir del ángulo y magnitud del vector que une la distancia de cada cero o polo al punto W en el eje imaginario.

Posterior a la explicación se dibuja el diagrama de Bode de acuerdo a lo siguiente:

  1. Se escoge una función de transferencia que puede ser de orden superior con ceros y polos.
  2. A cada estudiante se le asigna un valor de W diferente teniendo en cuenta valores que permitan dibujar bien el diagrama de Bode, los valores de W deben ser distribuidos teniendo en cuenta una escala logarítmica. Con estos valores de W cada estudiante debe calcular la magnitud y ángulo encontrados.
  3. En el tablero el profesor dibuja grande los dos planos del diagrama de Bode, uno para la magnitud y otro para la fase con escala logarítmica en el eje X, correspondiente al valor de la frecuencia. Para el eje Y dibuja el valor adecuado en decibeles en el plano superior y el valor adecuado en grados en el plano inferior.
  4. Cada estudiante dibuja el punto correspondiente tanto en la magnitud como en la fase.

Al comparar el punto dibujado por un estudiante con los puntos de la mayoría se puede encontrar que realizó un mal cálculo, permitiendo realizar de nuevo los cálculos y ajustar.

En esta gráfica se debe asegurar que los valores de W distribuidos coincidan con el cálculo del margen de fase y margen de ganancia, permitiendo explicar también este punto.

Esta metodología puede ser también aplicada en la gráfica de Bode de una función de transferencia en Z, donde posiblemente es más difícil para un estudiante entender su construcción.

La metodología propuesta fue aplicada en el curso introducción al control del Programa de Ingeniería Electrónica de la Universidad del Quindío, permitió una comprensión mejor de la forma en que se construye un diagrama de Bode tanto en funciones de transferencia continuas como discretas, así mismo permitió ambientar la forma de diseñar compensadores por el método del lugar de las raíces al realizar el cálculo de la magnitud y fase de cada cero y polo con respecto a un valor imaginario.

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Publicado

06-08-2018

Cómo citar

[1]
J. . Evelio Cardona, «UNA EXPERIENCIA PARA LA ENSEÑANZA DEL LUGAR DE LAS RAÍCES Y EL DIAGRAMA DE BODE», EIEI ACOFI, ago. 2018.

Evento

Sección

Procesos de enseñanza - aprendizaje