De tiempo discreto a tiempo continuo. Una experiencia en la enseñanza de señales y sistemas

Abstract

Usualmente los cursos de Señales y Sistemas, al igual que los textos propios de estas asignaturas, presentan un flujo que discurre desde el tratamiento de señales en tiempo continuo hacia el tratamiento de señales en tiempo discreto. No es clara la razón por la que esto ocurre así, pudiendo ser esto un reflejo de la forma como se desarrollaron históricamente los conceptos y trabajos que dan origen a este campo del conocimiento, o bien, porque se presume de facto que los sistemas en tiempo discreto tienen unas complejidades adicionales, pues en la mayoría de los casos, los sistemas en tiempo discreto son sistemas analógicos en los que se incorporan al menos, procesos de muestreo de la señal. Sin embargo, esa tendencia humana de familiarizarse primero con los fenómenos cuantificables, cosa que se asocia mejor a los sistemas de señal en tiempo discreto, nos plantea la posibilidad de evaluar la experiencia de la enseñanza teniendo un enfoque contrario al usual.

En este artículo se plasma una experiencia en la enseñanza de Señales y Sistemas partiendo de las temáticas discretas para conectar posteriormente con la parte continua. Se inicia el proceso abordando los temas referentes a la respuesta de un sistema discreto en ecuaciones de diferencias, considerando la respuesta natural y la respuesta forzada. Luego se aborda la respuesta al impulso discreto y la convolución que, al ser visto como sumatorias, resulta en un aprendizaje más fácil para los estudiantes. Luego se transita con las ecuaciones de diferencia, la transformada Z, y se concluye trabajando la respuesta en frecuencia discreta. En este punto se aprecia la ventaja que sugiere la propuesta, porque de forma natural, desde la respuesta en frecuencia, se puede obtener la transformada de Fourier Discreta, conectando transformada Z, ecuaciones de diferencia y Transformada discreta de Fourier.

Teniendo las propiedades de la Transformada de Fourier discreta en forma circular, se pasa a las series de Fourier para una señal continua periódica. Este paso también es comprensible ya que las sumatorias de la transformada discreta de Fourier se convierten en integrales al hacer tender el número de puntos al infinito en un intervalo de tiempo.De las series de Fourier se pasa a transformada de Fourier, como es habitual, pero los conceptos de función impulso y convolución son obtenidos también como una extensión de lo discreto. En el caso de la convolución en sistemas continuos se puede llegar a su expresión al llevar a integrales las sumatorias contenidas en la convolución discreta, cosa que nuevamente favorece la apropiación de los conceptos por parte de los estudiantes.

Este trabajo es un reporte de las experiencias de clase de los cursos de Señales y Sistemas, obtenidas desde el nuevo enfoque al invertir el orden de presentación, trabajando primero señales y sistemas en tiempo discreto, para luego migrar a señales y sistemas de tiempo continuo, y enmarca los beneficios que desde la pedagogía y la didáctica se obtienen, al hacer más intuitivo los conceptos y ejercicios abordados por los estudiantes.