Álgebra geométrica como aporte a la formación de ingenieros electrónicos

Resumen

Las ingenierías son tradicionalmente una disciplina donde la formación matemática es relevante. Desde los primeros semestres de formación, los estudiantes de Ingeniería Electrónica abordan matemáticas generales, cálculos en una o varias variables, algebra lineal, ecuaciones diferenciales, matemáticas especiales, probabilidad y procesos estocásticos, entre otros espacios académicos. Esta formación está vinculada al análisis y diseño de circuitos eléctricos, circuitos electrónicos, sistemas digitales, sistemas de control y telecomunicaciones principalmente. Así las cosas, la formación matemática no solo se constituye en una herramienta para el desarrollo curricular, sino también como un estilo de pensamiento sistémico que aborda procesos de razonamiento deductivo e inductivo que son útiles dentro del quehacer ingenieril. 

En este sentido, la evolución de las matemáticas debe ser vistas como un aporte al proceso de formación del ingeniero, y un buen ejemplo de lo anterior son los desarrollos en Álgebra Geométrica. Si bien los primeros aportes comienzan en el siglo XIX con Haminton (1843) & Grassmann (1844), y posteriormente desarrollados por Clifford (1878), el uso y desarrollo del Álgebra Geométrica ha tenido que esperar por varios siglos para retomar sus aportes hasta Hestenes en los 60s, debido a la preponderancia que ha tenido la teoría de vectores de Gibbs-Heaviside. Esta nueva teoría es capaz de contener la teoría de vectores, pero incorpora conceptos como los tensores, los cuaternios, y nuevos elementos que no se ven en el Álgebra Lineal como los multivectores. Así las cosas, el Álgebra Geométrica cuenta con una capacidad mejoradas para representar y modelar fenómenos físicos. Muchos de los aportes de estas matemáticas giran actualmente en dicho sentido, pero desde los trabajos de Clifford ya se apreciaba este potencial, al modelar en una única ecuación del Álgebra Geométrica, las 4 ecuaciones de Maxwell.

En este contexto, el Algebra Geométrica resulta de particular interés para la formación de Ingenieros Electrónicos, por la fuerza que ha tenido esta matemática en desarrollos como la Computación Gráfica, Cálculos en Computación Cuántica, Robótica, Redes Neuronales Artificiales y Aprendizaje de Máquinas, Electrodinámica, Modelamiento en Sistemas de Control Automático, entre otras. En general, el Álgebra Geométrica puede ser usada en la mayoría de los cursos de un plan curricular de Ingeniería Electrónica ya que brinda herramientas para modelar sistemas y resolver ecuaciones, desde circuitos eléctricos hasta sistemas dinámicos.    

En este trabajo se plantea los retos de la curva de aprendizaje del Álgebra Geométrica para desarrollar una visión más intuitiva y rica en información, de los sistemas de estudio en Ingeniería Electrónica. En este proceso, se abordan las herramientas didácticas que operan entornos gráficos y geométricos como parte de la estrategia pedagógica, en el desarrollo de soluciones a problemas para ilustrar el uso elemental de esta matemática. Entre las herramientas se tienen el toolbox de MATLAB GABLE que permite explorar todas las estructuras contenidas en el Algebra Multivectorial de forma interactiva. Adicionalmente, se articulan otras herramientas como las aplicaciones GAViewer y Cinderella, y el repositorio biVector.net, con información, documentación y herramientas para el Álgebra Geométrica.